2009.10.19 23:41

선명화 공간적 여파기

 

2009. 10. 19 ()

 

 

-       선명화 공간적 여파기의 중요한 목적은 한 영상에서 미세하고 세밀한 부분을 강조하거나 영상에서 몽롱화 된 부분을 개선시키는 역할을 한다. 이는 많은 분야에서 효율적으로 사용된다. 일반적으로 몽롱화인 평균처리는 적분과 유사하기 때문에 선명화는 이와 반대로 미분에 의해 이루어 진다.

-       디지털 함수의 미분은 차에 의해 정의된다. 그럼 1차 미분과 2차 미분에 대하여 알아보자

      

 

영상 값     5  5  4  3  2  1  0  0  0  6  0  0  1  3  1  0  0  7  7  7  7  7  7

1 차미분     0  -1  -1 -1 -1 -1 0  0   6 -6  0  1  2 -2 -1 0  7  0  0 0  0  0

2 차미분      -1   0  0  0  0  1  0 -6 -12 6  1   1 -4  1 1  7 -7  0  0 0  0

 

 


위의 그림을 보면 1차 미분과 2차 미분의 차이를 알 수 있다.

 

1)      1차 미분

-       영상에서 더 두꺼운 가장자리를 만들어 낸다.

-       명암도 계단에 대해 더 강한 응답

-       가장자리 추출을 위해서만 사용되지만 이를 다른 것과 결합하여 인상적인 결과를 주기도 한다.

 

2)     2차 미분

-        얇은 선이나 고립된 점 같이 미세한 세부사항에 더 강한 응답을 가진다.

-       명암도 계단보다는 선에 대하여 선보다는 점에 강하다는 것을 알 수 있다.

-       1차 미분보다 세부사항을 향상시킨다.

 

 

그렇다면 좀더 자세히 1차 미분과 2차 미분에 대하여 알아보자.

 

먼저 알아보기 전에 등방성 필터에 대하여 집고 넘어가장

-       등방성 필터는 영상을 회전시키고 난 후 필터 적용과 필터 적용후 회전을 시키는 것과 결과가 같다는 의미에서 회전불변이라고도 한다. 그럼 비등방성은 당연히 반대라 생각하면 되겠다.

 

1)      그레디언트 (1차미분)

-       미분이란 함수의 변화량을 의미하며 x 축 방향으로 미분은  가 된다. 여기서 미분은 연속함수에 정의된 수학적 개념 이를 이산함수로 적용하기 위하여 미분 함수의 근사화를 사용하게 되는데 3가지 근사화중

 

ü  순방향 차이  

ü  역방향 차이

ü  중간값 차이

 

이론적으로 근사화 오류가 가장 적기 때문에 중간 값을 사용한다. 이를 마스크로 나타내면

 

-1

0

1

 * 1/2 

 

1차원이 아닌 2차원 직교 좌표계로 나타내기 위해 x y에 대해 편 미분 하면

가 되는데 이를 절대값의 크기를 검사하여 검출하는데 절대값의 크기를 구하면

 

위 수식과 중간값 차이에 의한 미분함수를 동시에 작성하면 다음과 같다.

 


-       제곱과 제곱근 연산 때문에 선행 연산자가 아니며  회전불변은 아니지만 크기는 회전 불변이 된다. 따라서 계산상의 부담을 줄이기 위해 제곱근과 제곱 대신 절대값을 이용하여 근사화 한다. 이는 계산하기 간단하고 명암도의 상대적인 변화를 여전히 보존하지만 일반적으로 등방향성 속성은 잃는다 하지만 근사화 하기 때문에 제한되게 속성이 보존된다.

 

그래서 사용되는 제한 되어지는 마스크들은 수직, 수평, 가장자리에 대해서만 같은 결과를 주고 등방향성 속성은 90도 배수에 대해서만 보존되게 된다.

 

 

그렇다면 이러한 마스크 들에 대해서 알아보장.

-       소벨 마스크

ü  중간값 차이를 4번 수행한 것으로 연산속도가 느리다

ü  돌출된 값을 잘 평균화함

ü  대각선 방향에 놓인 에지에 더 민감하게 반응

 

-1

0

1

-2

0

2

-1

0

1

-1

-2

-1

0

0

0

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-       프리윗 마스크

ü  돌출된 값을 잘 평균화

ü  소벨 보다는 외곽이 약함

ü  수평 수직에 놓인 에지에 더 민감함

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

-1

1

0

0

0

-1

-1

1

  

 

 

 

 


 

-       로버트 마스크

ü  매우 빠른속도

ü  잡음에 매우 민감

ü  분명한 에지만 검출

0

0

-1

0

1

0

0

0

0

-1

0

0

0

1

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

보통 이 세가지 마스크를 기초로 혼합하여 다른 마스크를 구성하기도 한다.

 

 

 

 

2)     라플라시안 (2차 미분)

-       라플라시안 연산자는 등방성 미분 연산자이다.

-       라플라시안 정의

ü  유클리드 공간에서 두 번 미분할 수 있는 함수 라플라시안은 그래디언트(기울기)

                                  
발산으로 정이 되며 수식은
                   


                                이것은 n 차원 데카르트 좌표계(직교좌표)에서 
 

                                   과 동치인데 이를 2차원 직교 좌표계로 표현하면 

 

                                       으로 나타낼 수 있다.

 

-       라플라시안은 선형 연산자이다. 이 식을 디지털로 표현하기 위해서 이산형식으로 표현 할 필요 가 있다.

 

ü  두 변수를 갖는 점을 고려하여 x 방향과 y방향에서 2 차 편미분을 위해 다음과 같이 표기한다

Ø  X 방향

Ø  Y 방향

Ø  더하면

 

 



-       대각선 방향은 두 대각선 방향마다 각각 하나씩 추가하여 8개의 f(x,y)

-       라플라시안 영상을 더하는 대신 빼기도 수행

 

 

<그림 > 라플라시안 선명화 된 영상

 

-       라플라시안은 미분 연산자이기 때문에 그 효용은 명암도의 불연속점을 강조

-       완만하게 변화하는 명암도 영역은 중요성을 깍아 내림

 

1)      라플라시안을 이용한 언샤프 마스크 필터

 

-       언샤프 마스크 필터 원리

ü 

ü  h(x, y) = f(x,y) + g(x, y)

ü  부드럽게 하고 원본영상에서 부드럽게 한걸 빼면 외곽선 검출

ü  이를 원본 영상에 더하면 외곽선 부분 돋보임

ü  대표적인 예로 DOG(Difference of Gaussian),  LOG(Laplacian Of Gaussian) 등등

 

-       라플라시안 언샤프 마스크 필터 (단순화)

         라플라시안


여기에 원본 f(x,y) 원본 영상을 적용하면 


라플라시안 마스크 필터 가 된다.


ü  여기서 많이 질문한다 4 5차이가 머냐고

 

<그림 > 언샤프 라플라시안 마스크 적용

 

2)     비선명 마스크 처리와 고역증대 필터처리 (하이부스트 필터)

-       이전의 영상의 선명화를 위해 사용된 자신으로부터 흐려진 영상을 빼주는 것이 있는데 이는 비선명 마스크라 불리운다.

-       비선명 마스크 처리의 기원은 암실 사진 촬영에 있고 여기서 흐려진 음화와 대응된 양화 필름을 함께 고정시켜 더 선명한 필름을 인화로부터 이루어 졌다.

-       여기서 더 나아가 일반화한 것이 고역 증대 필터 처리라 한다 이는 임의의 점 x,y 에서  

                                                               과 같이 정의된다                                                             
                                                                          
여기서 이를 전개하면   

                                      풀어 쓰면 최종적으로
                                                                      
 가 나온다.

-       일반적으로 하이부스트 필터는 입력영상이 다소 어두운경우 영상을 전체적으로 밝게 조정함과 동시에 날카롭게 만드는 효과를 가진다.

 

 

 

Posted by 차출발 차출발

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  1. SIFT 2012.08.22 13:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    너무 빠른 진행이 느껴지네요 ㅋㅋ