반응형 [Public] 수학/선형대수학7 [선형대수학] 7. 가우스-사이델 방법 (Gauss-Seidel method) 2011. 01. 14 우리가 지금까지 연립방정식을 해를 적은 공간으로 보다 빠르게 구하기 위하여 연립방정식의 해를 구하는 다양한 방법들을 공부 했었다. 한번 기억을 가다 듬어 보자 LU분해법, 두리틀분해, 콜레스키 분해 등등 "분해법" 대해서 공부하였다. 가우스 소거법, 가우스 조르단 소거법 등등 "소거법" 대해서 공부하였다. 하지만 이런 소거법과 분해법을 이용하기 위해서는 다양한 제약사항이 따르곤 했다. 그렇다면 이런 제약사항에 관여하지 않아서 소거법을 이용할 수 없다면 우리는 어떻게 연립방정식을 풀어야 할가? 그 대안으로는 조사법 & 반복법 학습 등이 있다. 가우스와 루트비히 폰 사이델이라는 사람은 이미 소거법의 대안으로 을 가우스-사이델 방법이라는 것을 내 놓아 우리를 편하게 해준다. 우리가 이번.. 2011. 1. 14. [선형대수학] 6. 가우스 소거(Gauss elimination), 가우스-조르단 소거(Gauss-Jordan elimination) 2011. 01. 10 연립방정식을 푸는 방법에 대해서 지난 시간에는 크래머 공식에 대해서 설명하였다. 이번시간에는 가우스 소거법과 가우스-조르단 소거법에 대해서 설명 해보려고한다. 이전 크래머 공식에 대해서 읽어 보지 않았다면 먼저 읽어보기를 권장한다. http://carstart.tistory.com/160 (크래머 공식) 가우스 와 가우스 조르단 방법을 알기전 꼭 알아야 할 사항이 있다. 그건 무엇? 행 사다리꼴과 기약 행 사다리 꼴이다. 지금까지 정방행렬만 사용해 왔던 정사각형 일반행렬로 사용해 왔던 직사각형 LU분해 등등 사용했던 삼각형 근데 뭐.... 사다리꼴? 행렬에서 사다리꼴이 어디 있냐 하는 생각이 들수 도 있다. 어리둥절 할지라도 한번 알아보자 행 사다리꼴 과 기약 행 사다리꼴 그림과 .. 2011. 1. 10. [선형대수학] 5. 크래머 공식 (Cramer's Rule) 2010. 12. 27 (月) 연립일차방정식은 중학교 인지 고등학교인지는 모르겠지만 아무튼 수학시간에 배웠다. 이런 연립일차방정식을 중고등학교때는 간단하게 손으로 풀수 있는 수식이다. 하지만 대학 이상 수준에서는 간단하게 손으로 풀수 있는 정도 일가? 물론 아니다 ^^ 이 연립방정식을 우리가 중고등학교 때 필수로 배우라 한 이유가 무엇일가 ? 실질적으로 우리 생활 회로해석이라든지 3D, 영상처리, 천문분야 등등 다양한 분야에서는 이 연립 방정식을 계산할 때 많이 사용한다. 물론 간단한 연립방정식이 아니다. 그래서 이를 미리 연습해본 것이다. 이제는 대학와서 복잡한 연립방정식을 풀게 된다. 우리는 지금까지 이를 풀기위해 행렬을 배웠고 행렬식을 푸는 방법에 대해서 배웠다. 그럼 이런 복잡한 연립방정식을 어떻.. 2010. 12. 27. [선형대수학] 4. 두리틀 분해 (Doolittle decomposition) 2010. 12. 19 두리틀 분해가 무엇인가요 ? 임의의 정칙행렬 A 는 대각선 성분이 모두 1인 하부삼각행렬 과 상부삼각행렬 로 분해하는 것을 말합니다. 즉 A = LU 가 되는 것이죠 이를 두리틀 분해라 합니다. 그냥 A로 놓고 사용하면 되지 뭐할려고 분해하는 것이죠? 이거 역시 이전시간에 배웠던거와 같이 행렬의 크기가 작으면 상관없으나 행렬의 크기가 만약 100*100 이라면 계산하는데 엄청난 시간이 소비됩니다. 그래서 이를 분해해서 사용합니다. 보통 두리틀 분해는 선형균등화나 행렬의 행렬값을 계산하기위한 시스템을 풀기위하여 수치분석으로 사용되어진다 그럼 어떻게 분해하죠? 예를들어서 설명해주세요 역시 말로 표현만 하면 이해하기 어렵습니다. 하나의 예를 들어보겠습니다. 다음 행렬이 있습니다. 2 -.. 2010. 12. 20. [선형대수학] 3. 콜레스키 분해(Cholesky decomposition), 대칭행렬, 정칙행렬 콜레스키 분해를 왜 사용하는가? 양정부호행렬을 하삼각행렬과 그 전치행렬의 곱으로 표현하는 것이다. 무슨말인지 어렵죠 ^^;; 하지만 콜레스키 분해는 계산상으로 매우중요합니다. 우선 LU분해에서 걸리는 시간의 절반밖에 안걸린다는 점 게다가 수치상으로 안정적이기에 다른 알고리즘과 비교했을 때 누적되는 오차가 적다는 점 이라는 큰 장점을 가지고 있습니다. 하지만 그만큼 단점도 있다. 단점은 아직 저도 찾지 못했습니다. 아시는 분은 리플을^^;; 이게 어디에 사용되는지 알아보자! 최적화 문제의 답을 수치해석적으로 구해야하는 경우가 있습니다. 목적함수가 터무니 없이 이상하게 생기지 않으면 가중최소제곱법을 반복하여 답을 구할 수가 있습니다. 이때 가중최소제곱의 답을 구할 때 콜레스키 분해를 이용하는 방법이 있다고 .. 2010. 11. 16. [선형대수학] 2. 행렬식, Sarrus 전개, 여인수 전개, 소행렬식 ??? 행렬식. 행렬식. 행렬식. 행렬식. 공대생이라면.. 지겹도록 들었을 것이다. 하지만 행렬식이 무엇이냐 ? 물어보면 대답할 줄 아는 사람은 몇명 없다. 그냥 행렬식은 익숙하나 정확한 개념이 안잡혔기 때문에. 나 역시도 모르기때문에 이렇게 행렬식에 대해서 자세히 알아볼려고 한다. 자 그럼 행렬식에 대해서 알아보자 ㅋ 행렬식 [行列式] determinant 보통 det 라 많이 부르는 행렬식의 정의를 보면 ? G.W 라이프니츠 가 연립방정식의 해법의 연구에서 고안한 것으로, 대수학에서 n형과 n열의 정방행렬 A와 관련된 식을 일컫는다. 단지 연립방정식을 구하기 위해서 이것을 만들었다는 건가 ㅡㅡ 그냥 구하면 되지 왜 구지 행렬이란것을 만들어서 사용하니 ? 우리는 미지수가 2개의 연립방정식은 풀기 쉽지만 , 만.. 2010. 11. 15. 이전 1 2 다음 반응형
